Родился в городе Звенигороде Московской области. Русский. Окончил Ленинградский технологический институт целлюлозно-бумажной промышленности и Краснознамённый институт КГБ СССР. В органах Комитета государственной безопасности СССР с 1971 года. В 1974 году переведён в Первое главное управление КГБ СССР (внешняя разведка). Три с половиной года находился в служебной командировке в одной из стран Юго-Восточной Азии.
С 1992 по 1997 годы занимал должности начальника ряда районных подразделений Министерства безопасности — Федеральной службы контрразведки — Федеральной службы безопасности Российской Федерации в Санкт-Петербурге, в частности возглавлял Адмиралтейский райотдел ФСБ России. С 1997 года — заместитель начальника Управления ФСБ России по Санкт-Петербургу и Ленинградской области. В 1998 году переведен в центральный аппарат ФСБ России, назначен первым заместителем начальника Департамента экономической безопасности ФСБ России.
С 18 мая 2000 по 26 мая 2016 — руководитель Федеральной службы охраны Российской Федерации (ФСО России). Указом Президента Российской Федерации в 2004 году Е. А. Мурову присвоено воинское звание генерал армии. Впервые в истории советских и постсоветских спецслужб главе службы охраны присвоено столь высокое звание. Стремительным является и сам рост Е. А. Мурова в воинских званиях, поскольку в момент его назначения директором ФСО России в 2000 году он находился в звании генерал-майора.
О деталях биографии Евгения Мурова практически нет информации. Известно, что он в молодости занимался боксом, имеет спортивные достижения и разряды. Несколько лет Муров был главой Попечительского совета Федерации бокса России. 27 июня 2007 года избран Президентом Федерации бокса России. В ноябре-декабре 2009 подал в отставку с поста президента Федерации бокса России и возглавил Высший наблюдательный совет ФБР. Также является членом попечительского совета Всероссийского физкультурно-спортивного общества «Динамо».
Уволен с военной службы 15 ноября 2010 года (Указ Президента РФ N 1421 от 15 ноября 2010 года), при сохранении должности директора ФСО России.
26 мая 2016 года Президент РФ Владимир Путин подписал указ об освобождении Е. А. Мурова от должности директора Федеральной службы охраны по собственному желанию. С 26 мая 2016 года — председатель совета директоров российской государственной нефтяной компании «Зарубежнефть».