0
Родился 21 ноября 1961 года в Москве в семье эстрадных танцоров «Москонцерта».
В девятом классе впервые снялся в кино.
В 1983 году окончил Театральное училище имени Щукина. После окончания был принят в труппу Центрального детского театра (ныне — РАМТ), где работает по настоящее время.
В 1987 году стал лауреатом на смотре «Театральная весна».
В 1996 году удостоен звания Заслуженный артист России.
В 1980-е годы был одним из лучших исполнителей брейк-данса в Москве.
В 2001 году рекламировал средство для увеличения сексуальной привлекательности «Формула любви», за что был удостоен шуточной премии «Серебряная калоша».
С начала 1980-х годов активно работает на телевидении.
Алексей Весёлкин был ведущим первого в России телемагазина, в 2006 году — конкурса «Мисс Москва».
С 2011 года работал на канале «Раз ТВ». Вёл программы: «Опять 25», «Балда» и «Проще говоря».
С 2011 по 2012 год — «Разные новости» на том же канале.
С 2008 по 2012 год являлся ведущим шоу «Разум и чувства» совместно с Верой Кузьминой на радио «Маяк».
В 2012 году являлся соведущим шоу «Программа П» совместно с Сергеем Стиллавиным, Рустамом Вахидовым и Викторией Колосовой на радио «Маяк». 22 октября 2012 года был временно отстранён от эфира в связи с громким скандалом, связанным с насмешками над болезнью в прямом эфире[2].
Радиостанция «Маяк» была вынуждена закрыть рубрику «Болячки», в которой в популярной форме обсуждались серьёзные болезни, и уволить её ведущих - Викторию Колосову и Алексея Весёлкина - из-за скандала с оскорблением больных муковисцидозом. Выпуск программы, в ходе которой ведущие откровенно смеялись над тяжёлой наследственной болезнью, вызвал шквал критики в адрес радиостанции. Роскомнадзор, нашедший в поведении ведущих нарушение закона о СМИ, воспользовался случаем, чтобы ускорить принятие Кодекса профессиональной этики журналистов[3].
С 2015 по 2016 год вёл шоу «Вера. Надежда. Алексей» с Верой Кузьминой (с марта 2016 — с Денисом Николаевым). С осени 2016 года ведёт на радио программы «Сергей Стиллавин и его друзья» и «Хочу всё знать».
19 мая 2021 года награждён Благодарностью Президента Российской Федерации за заслуги в развитии отечественной культуры и искусства, многолетнюю плодотворную деятельность.
Актер скончался 26 марта 2025 года в своей квартире от рака крови.
