0
В 1984 году после окончания Воронежского политехнического института, по распределению райкома комсомола ВЛКСМ, был направлен по специальности мастером в Конструкторское бюро химавтоматики.
В 1984—1990 годах — мастер, инженер-технолог, секретарь комитета ВЛКСМ в Конструкторском бюро химавтоматики. В 1991 году являлся вторым секретарём Воронежского горкома ВЛКСМ, заведующим экономическим отделом Воронежского обкома ВЛКСМ.
В 1995—1996 годах — специалист информационно-аналитического отдела Администрации города Воронеж.
В 1996—1999 годах Журавлёв являлся председателем межрегиональной общественной организации «Русская община».
С 1991 по 2001 годы — заместитель председателя Общероссийской общественно-политической организации «Конгресс русских общин».
В 2001—2004 годах Журавлёв являлся полномочным представителем губернатора Владимира Кулакова в Воронежской областной думе, первым заместителем руководителя аппарата—начальником главного управления государственной службы правительства Воронежской области.
В 2003—2004 годах — руководитель исполкома и предвыборного штаба Воронежского отделения «Единой России», параллельно курировал работу штаба блока «Родина».
В 2004—2006 годах — заместитель руководителя аппарата фракции партии «Родина» в Госдуме IV созыва, после объединения партии «Родина», партии Пенсионеров и партии Жизни в «Справедливую Россию».
В 2006—2007 годах Журавлёв был начальником управления по региональному партийному строительству центрального исполнительного аппарата партии «Справедливая Россия».
В 2006—2007 годах Журавлёв принимал участие в подготовке к созданию партии «Великая Россия» под руководством Дмитрия Рогозина[4]. После выхода из «Справедливой России», на парламентских выборах 2007 года, был включён в партийный список кандидатом в депутаты партии «Патриоты России» от Воронежской области, но партия не смогла преодолеть установленный законом 7 % избирательный барьер.
С 2009 года по 2011 год состоял советником губернатора Воронежской области Алексея Гордеева.
В сентябре 2011 года Журавлёв был избран председателем Общероссийской общественной организации «Родина—Конгресс русских общин».
В 2011 году, по результатам праймериз от Общероссийского народного фронта по партийным спискам ВПП «Единой России» от Воронежской области, был избран депутатом Государственной думы VI созыва. В Госдуме вошёл в состав комитета по обороне.
29 сентября 2012 года, на учредительном съезде оргкомитета партии «Родина» Журавлёв был избран её председателем, при этом сохранив своё членство во фракции «Единой России» в Государственной думе. Партия была восстановлена на базе Общероссийской общественно-политической организации «Родина—Конгресс русских общин», на базе которой также было создано «Добровольческое движение особого назначения» (ДОН) председателем и секретарём Президиума которых является Алексей Журавлёв.
В октябре 2012 года на совместной пресс-конференции на правах председателя партии «Родина» Журавлёв, по инициативе председателя Российской партии пенсионеров за справедливость Игоря Зотова вместе объявили о выходе из партии «Справедливая Россия», публично разорвав ранее подписанный договор. При этом юридически обе партии не имеют никакого отношения к партиям учредителей, которые прекратили своё существование в 2006 году и на их месте в 2012 году юридически были образованы новые партии, используя их символику и устав. Так партия Родина на момент разрыва отношений, не была даже зарегистрирована Минюстом, получив регистрацию только 21 декабря 2012 года.
В 2016 году Алексей Журавлёв был избран депутатом Госдумы VII созыва от 89-го одномандатного Аннинского избирательного округа (Воронежская область). Депутат не вошёл ни в одну из фракций в Думе. Является членом комитета Госдумы по международным делам.
В 2021 году Алексей Журавлёв был избран депутатом Госдумы VIII созыва от Тамбовского одномандатного избирательного округа № 177. 11 октября 2021 года вошел во фракцию ЛДПР. С октября 2021 года, первый заместитель председателя комитета Государственной Думы по обороне, член комиссии Государственной Думы по рассмотрению расходов федерального бюджета, направленных на обеспечение национальной обороны, национальной безопасности и правоохранительной деятельности.
Воинское звание — капитан.
