Павел Табаков родился народного артиста СССР Олега Табакова (1935—2018) и народной артистки России Марины Зудиной (род. 1965). Младшая сестра — Мария (род. 2006), старший брат по отцу Антон (род. 1960) — ресторатор.
Дебют на сцене состоялся в 12-летнем возрасте в 2008 году. Подросток сыграл роль Винсента в спектакле «Лунное чудовище» в МХТ имени А. П. Чехова. В детстве становится актёром Павел не планировал, его больше интересовало предпринимательство. После окончания 9 класса, неожиданно для родителей сообщил, что будет поступать в Театральную школу своего отца.
Во время обучения жил отдельно от родителей в общежитии для учащихся школы. В 2015 году, по окончании учёбы, принят в труппу Московского театра п/р Олега Табакова. Одновременно играет в спектаклях МХТ имени А. П. Чехова.
В кино дебютировал в 2014 году в комедии «Звезда», где сыграл 15-летнего школьника. С этого времени активно снимается в нескольких фильмах в год. Наиболее известен широкой публике ролью Павла в историческом телевизионном сериале «Екатерина. Взлёт».
В 2011 году он поступил в Театральную школу Олега Табакова.